数列问题中的特殊性质，如果在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。
在解决一些数学问题时，如果发现其中存在类似等比中项的特征，不妨巧设公比，利用q的桥梁作用解题，不仅思路新颖而且过程简捷，从而为问题的解决提供了一种新的方法。
等比数列
一般地，如果一个数列的首项不为0，且从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等比数列，这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示( q不等于0）。如数列2，4，8，16就为等比数列。
等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。
等比中项简介
在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项。
若a和b的等比中项为c，则c的平方等于a和b的乘积。
若a，b，c成等比数列，则有
相关结论
由 ，可知 成立。
还可由 ，得 。
此结论说明，在等比数列中，从第二项起，每一项（有限数列末项除外）都是它前后两项的等比中项。
同样可证得 成立。
此结论说明，在等比数列中，任取数列中的某项都是与它前后等距离的两项的等比中项（保证前后两项都存在）。
性质
同号的两个数才有等比中项；等比中项有两个，且互为相反数。
在等比数列中，若,m与p,，则 ，可以理解为，是与的等比中项。
举例
在解决一些数学问题时，如果发现其中存在特征 ，我们不妨联想到等比中项的知识，巧设公比，利用q的桥梁作用解题，不仅思路新颖而且过程简捷，从而为问题的解决提供了一种新的方法。
解：设给数列等比数列为C 则
（2）在三角函数的应用：
已知 ，且a为第三象限角，求 。
因为 ，所以 。
设 ， 。
所以，
又位于第三象限角，所以 ， 。
（3）在解方程的应用
已知x，y，z属于正实数集，且 ，
求证：
由 知 ， 所以 等比数列。
设 ，
得
所以 。